Zweimal eine Kugel aus einem Sackerl ziehen, eine Münze zweimal werfen, zweimal auf den Korb werfen: Solche zweistufigen Zufallsexperimente lassen sich in einem Baumdiagramm aufzeichnen. Jeder Weg durch den Baum ist ein mögliches Ergebnis, und an jedem Ast steht seine Wahrscheinlichkeit.
Zwei Regeln reichen zum Rechnen: Entlang eines Weges werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert (Pfadregel), und gehören mehrere Wege zu einem Ereignis, werden ihre Wahrscheinlichkeiten addiert (Summenregel). Geübt wird das an Bäumen mit Brüchen und mit Prozentsätzen, beim Ziehen mit und ohne Zurücklegen — ohne Zurücklegen fehlt beim zweiten Zug eine Kugel — und an Bäumen, in denen Äste fehlen und ergänzt werden müssen.
„Mindestens einmal“ rechnet man am schnellsten über das Gegenereignis: 1 minus die Wahrscheinlichkeit für „keinmal“, auch bei drei Würfen. Dazu kommen zwei Würfel mit ihren 36 gleich wahrscheinlichen Paaren, ein Baum mit Prozentsätzen, aus dem die Anzahlen einer Vierfeldertafel werden, und die Frage, was eine Wahrscheinlichkeit eigentlich bedeutet: wie oft man ein Ergebnis bei vielen Wiederholungen etwa erwarten kann — und warum ein lange ausgebliebenes Ergebnis dadurch nicht wahrscheinlicher wird.
Jede Frage wird neu erzeugt — dieselbe Übung ergibt nie zweimal dieselbe Runde. Die Übungen folgen dem österreichischen Lehrplan 2023 für die 4. Klasse AHS-Unterstufe (8. Schulstufe), Kompetenzbereich Daten und Zufall: „Ermitteln von Wahrscheinlichkeiten bei ein- und zweistufigen Zufallsexperimenten (auch mit Hilfe von Baumdiagrammen); Interpretieren solcher Wahrscheinlichkeiten“.
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