In jedem rechtwinkeligen Dreieck sind die Quadrate über den beiden Katheten zusammen so groß wie das Quadrat über der Hypotenuse: a² + b² = c². Der Satz klingt einfach — die Schwierigkeit liegt darin, ihn richtig anzusetzen. Welche Seite ist die Hypotenuse, wenn der rechte Winkel nicht bei C liegt? Wird addiert oder abgezogen? Und wo steckt das rechtwinkelige Dreieck in einer Raute, einem Quader oder einer Pyramide?
Am Anfang steht das Erkennen: Hypotenuse und Katheten in Dreiecken, die gedreht, gespiegelt und mit wechselnden Buchstaben beschriftet sind — denn liegt der rechte Winkel bei B, dann heißt die Hypotenuse b. Danach der Satz als Flächen, mit den Quadraten über den Seiten und ganz ohne Wurzel, und Aufgaben, bei denen die Wurzel aufgeht. Erst dann kommt der Taschenrechner: Hypotenuse und Kathete berechnen, auf zwei Dezimalstellen gerundet. Wer bei einer Kathete die Quadrate addiert statt abzieht, bekommt genau das gesagt.
Mit der Umkehrung wird geprüft, ob ein Dreieck mit gegebenen Seiten rechtwinkelig ist und wo der rechte Winkel liegt. Die Anwendungen reichen von Diagonalen und Höhen in Rechteck, Quadrat, Raute und gleichschenkeligem Dreieck über den Abstand zweier Punkte im Koordinatensystem und Sachaufgaben mit Leiter, Drachen und Rampe bis in den Raum: Raumdiagonale von Quader und Würfel, Höhe und Oberfläche einer quadratischen Pyramide. Eine eigene Übung fragt nach der passenden Formel, etwa d = a · √2 für die Diagonale eines Quadrats.
Jede Frage wird neu erzeugt — dieselbe Übung ergibt nie zweimal dieselbe Runde. Die Übungen folgen dem österreichischen Lehrplan 2023 für die 4. Klasse AHS-Unterstufe (8. Schulstufe), Kompetenzbereich Figuren und Körper: „Formulieren des pythagoräischen Lehrsatzes für vorgegebene rechtwinkelige Dreiecke in unterschiedlichen Lagen und unter Verwendung verschiedener Bezeichnungen“, die Umkehrung und die Anwendung in ebenen Figuren und in Körpern.
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