Eine quadratische Funktion f(x) = a · x² + b · x + c hat als Graphen eine Parabel. Wer eine Parabel lesen kann, sieht auf einen Blick, wo eine Funktion ihren kleinsten oder größten Wert hat, wie viele Nullstellen sie besitzt und wo sie steigt oder fällt — und kann umgekehrt aus wenigen Angaben die passende Gleichung aufstellen.
Das Training beginnt mit Funktionswerten — einsetzen, Wertetabellen ergänzen, die Stellen zu einem Funktionswert finden — und mit der Grundparabel f₀(x) = x²: Wie entsteht der Graph von f(x) = a · x² + c, was bewirken Verschiebung, Streckung und Spiegelung? Daraus folgt die Scheitelgleichung f(x) = a · (x − d)² + e, aus der man den Scheitel S = (d | e) direkt abliest. Der Scheitel wird außerdem am Graphen abgelesen, aus a, b und c berechnet und aus den Nullstellen gewonnen; dazu die Achse der Parabel und ihre Symmetrie.
Dann die Nullstellen: berechnen, ihre Anzahl ohne Rechnung am Scheitel erkennen, und die Linearfaktordarstellung f(x) = a · (x − x₁) · (x − x₂). Es folgen Graph und Gleichung zuordnen, Gleichungen aufstellen, Monotonie und Wertemenge, ein Aussagen-Check und zum Schluss quadratische Modelle: ein Brückenbogen, ein hängendes Seil, ein geworfener Ball, ein Beet mit möglichst großer Fläche — ohne und mit Taschenrechner.
Jede Frage wird neu erzeugt — dieselbe Übung ergibt nie zweimal dieselbe Runde, und jede Parabel ist genau gezeichnet. Die Übungen gehören zum österreichischen Lehrplan der AHS-Oberstufe, 5. Klasse (9. Schulstufe): quadratische Funktionen der Form f(x) = a · x² + b · x + c beschreiben und untersuchen, Funktionen als mathematische Modelle.
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