Wer die Quadratzahlen bis 30 · 30 = 900 auswendig kennt, rechnet in jeder späteren Klasse schneller: beim Kürzen, bei den binomischen Formeln, beim pythagoräischen Lehrsatz und beim Schätzen von Wurzeln. Dieses Training übt sie in beide Richtungen — 17 · 17 = ? und √289 = ? — und zeigt bei jeder falschen Antwort einen Rechenweg, mit dem man ein vergessenes Quadrat schnell wieder herleiten kann: (10 + 7)² = 100 + 140 + 49.
Dazu kommt das Erkennen und Eingrenzen: Ist 323 eine Quadratzahl? (Nein — keine Quadratzahl endet auf 2, 3, 7 oder 8.) Zwischen welchen zwei Zahlen liegt √300? Und dann die quadratischen Gleichungen in Verkleidung: v = 144 : v, 2s = 2 : s, a : 4 = 9 : a oder 2x · 3x = 54. Hinter jeder steckt eine Quadratzahl, und die Frage ist immer dieselbe: Für welche Zahlen steht die Unbekannte? Gesucht sind immer beide Lösungen, denn auch (−12) · (−12) = 144. Zum Einstieg gibt es dieselben Gleichungen nur mit Quadratzahlen bis 100 — so geht es zuerst um den Lösungsweg und noch nicht um das Auswendigwissen. Die nächste Übung fragt, wie viele Lösungen es überhaupt gibt: keine, eine oder zwei.
Der Rest der Seite ist Kopfrechnen mit ganzen Zahlen: Kubikzahlen bis 10 · 10 · 10, das große Einmaleins von 11 bis 19 und Rechenvorteile — 25 · 36 über 25 · 4 = 100, 99 · 37 als 3700 − 37, 19 · 21 als 20² − 1 und 35 · 35 mit dem Trick für die 5 am Ende.
Jede Frage wird neu erzeugt — dieselbe Übung ergibt nie zweimal dieselbe Runde. Ein Minuszeichen tippst du einfach als Bindestrich. Die Übungen wiederholen und festigen den Stoff der 1. bis 3. Klasse AHS-Unterstufe (Rechengesetze, Potenzen, Lösen von Gleichungen durch Probieren) und bereiten auf die 4. Klasse vor, in der der Lehrplan 2023 das „näherungsweise Berechnen bzw. Schätzen von Quadratwurzeln durch systematisches Probieren“ verlangt.
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