√49 ist 7 — aber √50 ist keine natürliche Zahl, kein Bruch und keine periodische Dezimalzahl. Solche Zahlen heißen irrational: ihre Nachkommastellen gehen unendlich weiter, ohne sich je zu wiederholen. Mit ihnen werden aus den rationalen Zahlen die reellen Zahlen, und erst sie füllen die Zahlengerade lückenlos aus.
Am Anfang steht die Frage rational oder irrational? — an Wurzeln aus ganzen Zahlen und Dezimalzahlen (Vorsicht bei √0,9), an π und 22/7, an periodischen Zahlen und an Produkten wie √2 · √8. Dazu die Zahlenmengen ℕ, ℤ, ℚ und ℝ und Aussagen über irrationale Zahlen, die man begründen können sollte.
Beim Rechnen mit Wurzeln geht es um die Regeln √a · √b = √(a · b) und √a : √b = √(a : b), um die Frage, warum √(9 + 16) nicht √9 + √16 ist, um das teilweise Wurzelziehen (√50 = 5√2) und um das Zusammenfassen wie 3√2 + √8 = 5√2. Die Näherungswerte zeigen, wie man eine Wurzel durch systematisches Probieren auf Zehntel und Hundertstel eingrenzt, wie man Wurzeln vergleicht und auf der Zahlengeraden findet — und warum 1,41² nicht 2 ergibt. Für diese Karten braucht es einen Taschenrechner, wie im Lehrplan vorgesehen.
Jede Frage wird neu erzeugt — dieselbe Übung ergibt nie zweimal dieselbe Runde. Die Übungen folgen dem österreichischen Lehrplan 2023 für die 4. Klasse AHS-Unterstufe (8. Schulstufe), Kompetenzbereich Zahlen und Maße: den Unterschied zwischen rationalen und nichtrationalen Zahlen verstehen, Rechenoperationen mit reellen Zahlen durchführen und mit Wurzeln und Näherungswerten arbeiten.
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