Eine Gleichung mit zwei Variablen wie 2x + 3y = 12 hat unendlich viele Lösungen — alle Punkte einer Geraden. Kommt eine zweite Gleichung dazu, bleibt meist genau ein Zahlenpaar übrig, das beide erfüllt: der Schnittpunkt der beiden Geraden. Ein solches Gleichungssystem lässt sich grafisch lösen oder mit einem von drei Rechenverfahren, und mit ihm lassen sich Aufgaben lösen, in denen zwei Größen gesucht sind.
Am Anfang stehen die Grundlagen: ob ein Zahlenpaar eine Gleichung erfüllt, wie man eine Lösung ergänzt, auf welcher Geraden alle Lösungen liegen, und die Probe für ein System — erfüllt das Paar beide Gleichungen oder nur eine? Danach das grafische Lösen am Schnittpunkt zweier Geraden und die drei Rechenverfahren: Gleichsetzen, wenn beide Gleichungen nach y aufgelöst sind, Einsetzen, wenn eine Variable schon allein steht, und Addieren, wenn eine Variable beim Zusammenzählen wegfällt — auch nach dem Multiplizieren einer Gleichung.
Nicht jedes System hat genau eine Lösung: Parallele Geraden haben keinen Schnittpunkt, und zwei Gleichungen für dieselbe Gerade haben unendlich viele gemeinsame Lösungen. Die Textaufgaben führen auf solche Systeme: verkaufte Konzertkarten zu zwei Preisen, Münzen in einer Kassa, Hühner und Kaninchen mit Köpfen und Beinen, zwei Zahlen aus Summe und Differenz und ein Rechteck aus Umfang und Seitenunterschied.
Jede Frage wird neu erzeugt — dieselbe Übung ergibt nie zweimal dieselbe Runde. Die Übungen folgen dem österreichischen Lehrplan 2023 für die 4. Klasse AHS-Unterstufe (8. Schulstufe), Kompetenzbereich Variablen und Funktionen: „Berechnen von Lösungen einer linearen Gleichung, Darstellen aller Lösungen im Koordinatensystem“, „grafisches und rechnerisches Lösen linearer Gleichungssysteme“ und Aufgaben in Sachsituationen.
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