Eine quadratische Gleichung hat die Form a · x² + b · x + c = 0 — und anders als eine lineare kann sie zwei Lösungen haben, eine einzige oder gar keine. Welcher Fall eintritt, entscheidet eine einzige Zahl, die Diskriminante.
Das Training beginnt bei den Sonderfällen, die man ohne Formel löst: x² = 9 hat die Lösungen 3 und −3, bei x² + 6x = 0 hebt man x heraus, und ein Produkt wie (x − 2) · (x + 5) ist genau dann null, wenn ein Faktor null ist. Dann kommen das Normieren, das Ergänzen auf ein vollständiges Quadrat und die beiden Lösungsformeln — die kleine für x² + px + q = 0 und die große für a · x² + b · x + c = 0, auch mit Lösungen, die Brüche sind. Eine Karte rechnet mit Kommazahlen und dem Taschenrechner.
Danach geht es weiter: Bruchgleichungen, bei denen eine Lösung der Rechnung keine Lösung der Gleichung sein kann, weil sie einen Nenner null macht; Gleichungen mit einem Parameter k, bei denen man bestimmt, für welche k es zwei, eine oder keine Lösung gibt; der Satz von Vieta und die Zerlegung in Linearfaktoren; und zum Schluss Textaufgaben vom Gemüsegarten bis zum Anhalteweg eines Autos.
Jede Frage wird neu erzeugt — dieselbe Übung ergibt nie zweimal dieselbe Runde. Brüche tippst du mit Schrägstrich, also −5/3. Zwei Lösungen werden mit ∨ („oder“) verbunden, die Lösungsmenge heißt zum Beispiel L = {−3; 1}. Die Übungen gehören zum österreichischen Lehrplan der AHS-Oberstufe, 5. Klasse (9. Schulstufe): lineare und quadratische Gleichungen lösen und ihre Lösungsfälle untersuchen.
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