Nicht jeder Zusammenhang ist linear oder quadratisch. Braucht man für eine Strecke umso weniger Zeit, je schneller man ist, sind die beiden Größen indirekt proportional. Wächst eine Kraft mit dem Quadrat der Geschwindigkeit, ist sie zum Quadrat proportional. Und eine Parkgebühr springt zu jeder vollen Stunde auf einen neuen Betrag. Solche Zusammenhänge beschreiben nichtlineare Funktionen.
Das Training beginnt mit der indirekten Proportionalität f(x) = c/x: c aus einem Punkt bestimmen, Wertetabellen ergänzen, und was mit f(x) geschieht, wenn x verdoppelt oder halbiert wird. Am Graphen, der Hyperbel, wird c abgelesen und die passende Gleichung gesucht, mit Polstelle, Asymptoten, Definitions- und Wertemenge. Dazu kommen Funktionen, die zum Quadrat von x direkt oder indirekt proportional sind — an Tabellen, an zwei Punkten und an den Eigenschaften ihrer Graphen.
Dann die abschnittsweise definierten Funktionen: Werte an den Grenzen der Abschnitte, der Betrag |x|, Funktionsgraphen mit Ecken, Sprungfunktionen am Beispiel von Parkgebühren und die Fahrt eines Zuges, der unterwegs eine Pause macht. Zum Schluss werden in Formeln Funktionen gesehen — von welchem Typ ist die Fliehkraft, wenn sich nur die Geschwindigkeit ändert? — und prozentuelle Änderungen mit dem Taschenrechner berechnet.
Jede Frage wird neu erzeugt — dieselbe Übung ergibt nie zweimal dieselbe Runde. Die Übungen gehören zum österreichischen Lehrplan der AHS-Oberstufe, 5. Klasse (9. Schulstufe): weitere nichtlineare Funktionen wie a/x, a/x² und abschnittsweise definierte Funktionen beschreiben und untersuchen, Formeln in Hinblick auf funktionale Aspekte untersuchen.
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