Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = k · x + d, und ihr Graph ist eine Gerade. Zwei Zahlen bestimmen alles: d sagt, wo die Gerade die y-Achse schneidet, k sagt, um wie viel y wächst oder fällt, wenn x um 1 größer wird. Wer diese beiden Zahlen im Graphen sehen und in einer Sachsituation deuten kann, hat das Wichtigste der linearen Funktionen verstanden.
Am Anfang steht das Ablesen: k und d an einer gezeichneten Geraden, das Steigungsdreieck mit „Änderung von y durch Änderung von x“, und das Zuordnen von Graph und Gleichung in beide Richtungen — welche Gleichung gehört zur Geraden, welche von drei Geraden zur Gleichung? Dann wird mit der Gleichung gerechnet: steigend, fallend oder konstant, der y-Achsenabschnitt, welche Gerade steiler und welche parallel ist, ob ein Punkt auf der Geraden liegt, die fehlende Koordinate, die Gerade durch zwei Punkte und die Nullstelle.
In den Sachsituationen — Taxi, Handytarif, abbrennende Kerze, auslaufender Wassertank, Seilbahn — werden k und d aufgestellt, gedeutet und zum Vorhersagen genutzt: Wie viel kostet eine Fahrt, wann ist die Kerze abgebrannt? Zum Schluss die Frage, woran man überhaupt erkennt, ob eine Funktion linear ist — an einer Wertetabelle und am Term.
Jede Frage wird neu erzeugt — dieselbe Übung ergibt nie zweimal dieselbe Runde. Die Übungen folgen dem österreichischen Lehrplan 2023 für die 4. Klasse AHS-Unterstufe (8. Schulstufe), Kompetenzbereich Variablen und Funktionen: „Wechseln zwischen Funktionsgleichung und Funktionsgraph, auch mit Hilfe von Steigungsdreiecken“ und „Deuten der Parameter k und d, auch in Sachsituationen“.
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