Eine Getränkedose ist ein Zylinder, eine Eistüte ein Kegel. Beide stehen auf einer Kreisfläche, und genau deshalb hängt alles, was man über sie ausrechnen kann, an π: der Rauminhalt, der Mantel, die Oberfläche. Der Kegel hat dabei eine Besonderheit — er fasst genau ein Drittel des Zylinders mit derselben Grundfläche und Höhe, und seine schräge Seite, die Mantellinie, findet man mit dem pythagoräischen Lehrsatz.
Am Anfang stehen die Begriffe: Grund- und Deckfläche, Mantel, Höhe, Radius, Mantellinie und Spitze, jeweils markiert in einer Zeichnung. Beim Zylinder folgen Rauminhalt, Mantel und Oberfläche — und der abgewickelte Mantel, ein Rechteck, das genau so lang ist wie der Umfang des Grundkreises. Beim Kegel der Rauminhalt als Drittel des Zylinders, die Mantellinie aus Radius und Höhe (und umgekehrt) und daraus Mantel und Oberfläche. Wer beim Kegel mit der Höhe statt der Mantellinie rechnet oder das Drittel vergisst, bekommt genau das gesagt.
Dann wird rückwärts gerechnet — Höhe oder Radius aus dem Rauminhalt — und verglichen, ohne Taschenrechner: Wie oft füllt ein Kegel den Zylinder, und was passiert mit dem Rauminhalt, wenn sich der Radius verdoppelt? Die Sachaufgaben fragen, wie viele Liter in Regentonne, Kochtopf und Trichter passen, wie schwer eine Eisenstange oder ein Baumstamm ist, aus welchem Stoff ein Körper sein muss, und wie viel Blech, Etikett oder Dachfläche man braucht.
Jede Frage wird neu erzeugt — dieselbe Übung ergibt nie zweimal dieselbe Runde. Die Übungen folgen dem österreichischen Lehrplan 2023 für die 4. Klasse AHS-Unterstufe (8. Schulstufe), Kompetenzbereich Figuren und Körper: „Kennen und Anwenden von Formeln für die Berechnung von Oberflächen- und Rauminhalten von Drehzylindern und Drehkegeln“, einfache Umkehraufgaben und „Berechnen von Massen und Dichten“.
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