Im rechtwinkeligen Dreieck sind Sinus, Cosinus und Tangens Verhältnisse zweier Seiten. Für ein beliebiges Dreieck — mit einem stumpfen Winkel, ohne rechten Winkel — braucht man mehr: Sinus und Cosinus für Winkel bis 360°, und zwei Sätze, die Seiten und Winkel jedes Dreiecks verbinden.
Das Training beginnt mit Polarkoordinaten: Ein Punkt P = [r | φ] wird durch seinen Abstand vom Ursprung und das Polarwinkelmaß beschrieben. In welchem Quadranten liegt er, wie rechnet man in kartesische Koordinaten um und zurück — und warum zeigt der Taschenrechner manchmal ein negatives φ*? Am Einheitskreis werden sin φ und cos φ zu den Koordinaten des Punktes P = (cos φ | sin φ): Daraus folgen die Vorzeichen in den vier Quadranten, die Werte auf den Achsen und Beziehungen wie sin (180° − φ) = sin φ. Die Gleichungen sin φ = c und cos φ = c haben meist zwei Lösungen — einmal genau, ohne Taschenrechner, einmal mit.
Dann die Dreiecke: die trigonometrische Flächeninhaltsformel („Seite mal Seite halbe mal Sinus des eingeschlossenen Winkels“), die Angabefälle SWW, SSW, SWS und SSS, und welche Formel an welcher Figur gilt — auch wenn die Seiten nicht a, b und c heißen. Mit dem Taschenrechner folgen Sinussatz und Cosinussatz, einschließlich des Falls, in dem zwei Dreiecke zu den Angaben passen und erst die Zeichnung entscheidet. Zum Schluss Anwendungen: ein See, ein Fluss, zwei Wanderwege, ein Grundstück, ein Segel.
Jede Frage wird neu erzeugt — dieselbe Übung ergibt nie zweimal dieselbe Runde, und jedes Dreieck ist maßstabsgetreu gezeichnet. Die Übungen gehören zum österreichischen Lehrplan der AHS-Oberstufe, 5. Klasse (9. Schulstufe): Sinus und Cosinus am Einheitskreis, Polarkoordinaten, Berechnungen an allgemeinen Dreiecken mit Sinus- und Cosinussatz.
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